Por Héctor Manya
Estamos diseñando una rampa de acceso dentro de un predio en Quito. El corte arranca en 6 m de altura y baja hasta cero a lo largo de 19 m, y todo va en suelo claveteado con shotcrete. Cuando el muro tiene altura constante, la pregunta es cuántas filas de clavos. Cuando la altura cambia en cada metro, la pregunta se multiplica: ¿cuántas filas y de qué largo en cada punto de la rampa? Es la parte que más rápido se simplifica de más, porque la tentación es poner una regla de tres: a más altura, clavo más largo, en proporción. Aquí hago la cuenta con los datos reales del caso para ver si esa regla aguanta.
Este artículo sigue al del muro de 4 m con dos filas de clavos, con el mismo suelo y el mismo método.
Aviso: no es la memoria de cálculo del proyecto. Es una verificación con cuña plana que uso para entender qué manda y para estimar cantidades. El diseño final se contrasta con un programa de claveteado y con ensayos de arranque.
Los datos de partida
- Rampa: H = 6 m en el extremo alto, bajando de forma lineal hasta 0 en 19 m. Para las cuentas la parto en 19 columnas de 1 m de ancho y tomo la altura en el centro de cada una: H(x) = 6 · (1 − x / 19).
- Suelo, según el estudio de suelos de cimentación: limo arenoso (ML) con más de 50 % de finos, sin nivel freático. γ = 1,6 t/m³ = 15,7 kN/m³, φ = 28° y c = 0,2 t/m² = 2,0 kPa. φ y c salen de correlaciones con el SPT, no de ensayos de corte.
- Sobrecarga en la corona: q = 1,0 t/m² = 9,8 kPa.
- Clavos: barra Ø25 mm (A = 491 mm², fy = 420 MPa), perforación Ø110 mm, inclinación de 15°, separación horizontal Sh = 1,0 m.
- Adherencia última lechada-suelo: 6 t/m² = 58,8 kPa, valor supuesto, con factor de seguridad 2,0 al arranque y esfuerzo admisible de la barra de 0,55 fy.
- Shotcrete de 15 cm con malla electrosoldada.
- Solo estático, con FS mínimo de 1,50. El sismo no entra en este artículo.
Cómo reparto las filas según la altura
Para que la comparación entre alturas sea coherente uso siempre la misma regla. La primera fila va a 0,75 m de la corona, la última a H − 1,25 m (deja un voladizo de 1,25 m hasta el pie) y las del medio se reparten parejo, con una separación vertical que no pase de 2 m. Con eso salen una fila hasta H = 2 m, dos filas entre 2,5 y 4 m, y tres filas entre 4,5 y 6 m.
El punto más alto, calculado a mano: H = 6 m
Primero la fuerza que llega a cada clavo, con la presión aparente de la guía de la FHWA (una simplificación mía):
Ka = tan²(45° − 28°/2) = 0,361
Presión por el peso del suelo: 0,65 × 0,361 × 15,69 × 6,0 = 22,1 kPa.
Presión por la sobrecarga: 0,361 × 9,81 = 3,5 kPa.
Presión total: 25,6 kPa. Con filas a 0,75, 2,75 y 4,75 m, cada clavo atiende una franja de 1,75 m (fila 1), 2,0 m (fila 2) y 2,25 m (fila 3, que incluye el voladizo). Con Sh = 1,0 m:
Fila 1: 25,6 × 1,0 × 1,75 = 44,9 kN.
Fila 2: 25,6 × 1,0 × 2,0 = 51,3 kN.
Fila 3: 25,6 × 1,0 × 2,25 = 57,7 kN.
La barra admisible es 0,55 × 420 × 491 = 113,4 kN. La fila más cargada usa 51 %. La barra no es lo que manda.
La adherencia por metro es π × 0,110 × 58,8 = 20,3 kN/m, y con FS de 2,0 son 10,2 kN/m. Clavo por clavo, con el plano de Rankine a 59°, la longitud necesaria es la distancia al plano más la longitud adherida detrás:
Fila 1: (6 − 0,75) · tan 31° = 3,15 m más 44,9 / 10,2 = 4,41 m. Total 7,6 m.
Fila 2: 1,95 m más 5,04 m. Total 7,0 m.
Fila 3: 0,75 m más 5,67 m. Total 6,4 m.
Mirado clavo por clavo, 7,6 m alcanzan. Y ahí está el error de siempre, porque el muro se cae por conjuntos. Planteo la cuña completa y busco el plano más desfavorable. Sale a 42°. Por metro de muro:
- Ancho de la cuña en la corona: 6 / tan 42° = 6,66 m. Peso W = 313,7 kN/m, sobrecarga Q = 65,4 kN/m, V = 379,0 kN/m.
- Fuerza que empuja a lo largo del plano: V · sen 42° = 253,6 kN/m. Normal al plano: V · cos 42° = 281,7 kN/m.
- Longitud del plano: 6 / sen 42° = 8,97 m. Fricción: 281,7 × tan 28° = 149,8 kN/m. Cohesión: 1,96 × 8,97 = 17,6 kN/m. Suelo: 167,4 kN/m.
Los clavos aportan, cada uno, el menor entre la barra y el arranque de la parte que queda detrás del plano. Con L = 11 m las longitudes detrás del plano son 4,96, 7,26 y 9,56 m, que dan 50,5, 73,8 y 97,2 kN por metro. Ninguno llega a los 113,4 kN de la barra. Descompuesto con la inclinación de 15° y el plano a 42°, el aporte efectivo de los clavos es de 219,4 kN/m.
FS = (167,4 + 219,4) / 253,6 = 1,53
Con L = 11 m pasa. Si en lugar de eso hubiera usado una regla lineal tipo L = 1,625 · H, que da 9,75 m, el factor baja a 1,38. Es decir, el clavo que alcanzaba «clavo por clavo» con 7,6 m, en conjunto necesita 11 m. Y eso que sin clavos ese mismo corte da un factor de 0,28.
La longitud necesaria en cada altura
Repito la misma cuenta, con la misma regla de filas, para cada altura de la rampa y busco la longitud mínima (en pasos de 0,5 m) con la que el plano más desfavorable llega a 1,50:
- H = 1,0 m: 1 fila, L = 1,5 m (L/H = 1,5), FS = 1,71.
- H = 1,5 m: 1 fila, L = 3,0 m (2,0), FS = 1,66.
- H = 2,0 m: 1 fila, L = 4,5 m (2,25), FS = 1,55.
- H = 2,5 m: 2 filas, L = 4,0 m (1,6), FS = 1,53.
- H = 3,0 m: 2 filas, L = 5,0 m (1,67), FS = 1,51.
- H = 3,5 m: 2 filas, L = 6,5 m (1,86), FS = 1,57.
- H = 4,0 m: 2 filas, L = 8,0 m (2,0), FS = 1,58.
- H = 4,5 m: 3 filas, L = 7,5 m (1,67), FS = 1,58.
- H = 5,0 m: 3 filas, L = 8,5 m (1,70), FS = 1,55.
- H = 5,5 m: 3 filas, L = 9,5 m (1,73), FS = 1,51.
- H = 6,0 m: 3 filas, L = 11,0 m (1,83), FS = 1,53.
Dos cosas se ven en esa lista. La primera es que la relación L/H no es constante: va de 1,5 a 2,25, y sube y baja. La segunda es que cada vez que entra una fila nueva, el largo necesario baja. A 2,5 m, pasar de una a dos filas permite bajar de 6,5 m (lo que haría falta con una sola fila) a 4,0 m. A 4,5 m, pasar de dos a tres filas baja el largo de 9,5 a 7,5 m. El gráfico de arriba a la derecha lo muestra como dientes de sierra, frente a la línea recta de la regla lineal.
Y esa línea recta, con L = 1,625 · H, da factores entre 1,21 (a H = 2,0 m) y 1,81 (a H = 1,0 m). En 8 de las 11 alturas queda por debajo de 1,50. No es que la regla sea absurda. Es que con una cohesión baja como la de este suelo casi todo el aporte tiene que venir del largo de los clavos.
Cuidado con una conclusión que se saca rápido: más filas no significa más perforación. A H = 4,5 m, tres filas de 7,5 m son 22,5 m de perforación por columna, y dos filas de 9,5 m son 19,0 m. Dos filas largas perforan menos, pero tres filas cortas tienen clavos más manejables, con menos fuerza en cada cabeza. Cuál conviene depende del equipo y de hasta dónde llega el permiso del vecino, no solo del cálculo.
Cantidades para toda la rampa
Para cada una de las 19 columnas tomo la altura en su centro y la redondeo hacia arriba a la altura de la tabla, que es lo conservador. Las tres últimas columnas, con H menor a 1 m, no las cuento (más abajo explico por qué). Resultado:
- 35 clavos en total y 259,5 m de perforación.
- Con la regla lineal L = 1,625 · H serían 223 m, 14 % menos, pero ya vimos que esa regla no pasa en la mayoría de las alturas.
- Si se dejara toda la rampa con la configuración del punto más alto (tres filas de 11 m en las 16 columnas que sí llevan clavos) serían 48 clavos y 528 m. El doble de perforación que ajustando por altura.
- Shotcrete: 57 m² de cara × 0,15 m = 8,55 m³, sin contar rebote ni sobreespesor.
Quedan sin contar las últimas columnas, con H menor a 1 m. En mi modelo, con 1,0 t/m² de sobrecarga en la corona, ni un corte vertical muy bajo se sostiene sin refuerzo, así que ese tramo final no queda resuelto por haberlo dejado fuera: se resuelve con criterio, por ejemplo con un talud tendido y protegido, y no con mi tabla.
Lo que este cálculo no incluye
Es una cuña plana con la presión aparente de la FHWA, no un análisis de Bishop ni un programa de claveteado. No incluye el sismo, que en este tipo de cortes aprieta bastante: en el artículo anterior se ve cuánto. Trata cada columna como un muro de altura constante, sin el efecto de borde que da el confinamiento lateral en un corte que baja (que favorece, pero no lo cuantifiqué), ni la transición entre un cambio de configuración y el siguiente. Tampoco incluye drenaje, corrosión ni el estado de la cimentación del muro existente. Los parámetros del suelo son correlaciones de un estudio de cimentación, no de taludes, y la adherencia de 6 t/m² es supuesta: sale de ensayos de arranque en clavos de prueba. Cualquier diseño final lleva revisión y firma de un ingeniero responsable.
Mi opinión
Mi primera opinión es sobre la regla de tres. Yo no pasaría de altura a longitud con una proporción lineal ni para el presupuesto ni para el plano de obra. Con estos datos se queda corta en la mayoría de las alturas, y quien cotice la perforación con L = 1,625 · H se va a llevar una sorpresa cuando el diseño final pida clavos más largos. Prefiero armar la tabla de largo por altura como esta, aunque sea aproximada, y recién ahí sacar cantidades.
La segunda es práctica: en obra, 19 columnas distintas es una invitación al error. Yo agruparía la rampa en tres o cuatro tramos, cada uno con una sola configuración de filas y largo, tomada de su columna más alta. Se perfora un poco más de lo mínimo, pero a cambio nadie pone un clavo de 4 m donde iba uno de 8. No hice ese cálculo agrupado, y habría que hacerlo con el diseño final.
La tercera es lo que más me preocupa: un clavo de 11 m a 15° se mete casi 10,6 m horizontalmente detrás de la cara. En el punto más alto de la rampa eso es lo que manda sobre el permiso del vecino y sobre el equipo de perforación, más que la tercera fila. Antes de afinar el cálculo de las alturas intermedias, yo confirmaría hasta dónde se puede perforar. Y sigo con lo mismo del artículo anterior: la cohesión de 0,2 t/m² es una correlación, y todos los largos de esta tabla dependen de ella. Un corte directo y un par de clavos de prueba al inicio de la obra valen más que afinar los últimos 0,5 m de la tabla.
Fuentes y referencias
Presión aparente para la fuerza en clavos según la guía FHWA de suelo claveteado. NEC-SE-GC (Geotecnia y Cimentaciones) para los factores de seguridad. Estudio de suelos de cimentación del sector (parámetros del suelo). Cálculos propios.