Por Héctor Manya
Estamos diseñando un muro de contención de 4 m de alto en un predio de Quito, y la solución que estamos manejando es suelo claveteado: barras de acero inyectadas con lechada en perforaciones ligeramente inclinadas, y una piel de hormigón lanzado (shotcrete) con malla en la cara. La discusión que más se repite en este tipo de muro es cuántas filas de clavos llevar. Con dos filas se perfora menos, con tres hay más margen. Aquí hago esa cuenta con los datos reales de este caso y con una verificación independiente, para ver cuánto pesa cada variable.
Aviso: no es la memoria de cálculo del proyecto. Es una cuña plana con los mismos datos de entrada, que sirve para ver el orden de magnitud y qué manda en la estabilidad. El diseño final se contrasta con un programa de claveteado y con ensayos.
Los datos de partida
- Corte vertical de H = 4,0 m en Quito, zona sísmica V (Z = 0,40) y perfil de suelo tipo E. Con la NEC-SE-GC, el coeficiente pseudoestático sale de kh = 0,6 · Z · Fa = 0,6 × 0,40 × 1,0 = 0,24. Los factores de seguridad mínimos para estabilidad global de uso permanente son 1,50 en estático y 1,05 en pseudoestático.
- Suelo, según el estudio de suelos de cimentación del sector: un solo estrato de limo arenoso de baja plasticidad (ML) con más de 50 % de finos y sin nivel freático. Peso unitario γ = 1,6 t/m³ = 15,7 kN/m³ (asumido en el estudio), ángulo de fricción φ = 28° y cohesión c = 0,2 t/m² = 2,0 kPa. Esos dos últimos salen de correlaciones con el SPT, no de ensayos de corte.
- Sobrecarga en la corona: q = 1,0 t/m² = 9,8 kPa como dato base. Más abajo veremos qué pasa con un muro existente encima.
- Clavos: barra Ø25 mm (A = 491 mm², fy = 420 MPa), perforación Ø110 mm, longitud L = 6,5 m, inclinación 15° bajo la horizontal, separación horizontal Sh = 1,0 m.
- Dos filas, a 0,75 m y 2,75 m bajo la corona.
- Adherencia última lechada-suelo: 6 t/m² = 58,8 kPa, un valor supuesto, no medido, con factor de seguridad 2,0 al arranque.
- Shotcrete de 15 cm con malla electrosoldada.
El estudio es de cimentación, no de taludes: el propio informe reconoce que los parámetros resistentes del suelo son correlaciones y que no hay corte directo ni triaxial. Eso pesa en todo lo que sigue.
Sin clavos no se sostiene
Un corte vertical en un suelo con cohesión se sostiene solo hasta una altura crítica de Hc = 4 · c · tan(45° + φ/2) / γ = 4 × 1,96 × tan 59° / 15,69 = 0,83 m. Menos de un metro. Con 4 m de corte y sobrecarga, el equilibrio de la cuña de falla da un factor de seguridad de 0,33. Por eso la excavación se hace en etapas de 1 m como máximo, con shotcrete de sellado inmediato antes de bajar al siguiente tramo.
La fuerza que le llega a cada clavo
Uso el criterio de presión aparente de la guía de la FHWA para suelo claveteado (una simplificación mía): 0,65 · Ka · γ · H más la sobrecarga aparte.
Ka = tan²(45° − 28°/2) = 0,361
Presión por el peso del suelo: 0,65 × 0,361 × 15,69 × 4,0 = 14,7 kPa.
Presión por la sobrecarga: 0,361 × 9,81 = 3,5 kPa.
Presión total: 18,3 kPa. Cada clavo atiende una franja de altura que llega hasta la mitad de la distancia a la fila siguiente: 1,75 m para la fila 1 y 2,25 m para la fila 2 (la última fila deja un voladizo de 1,25 m hasta el pie del corte). Con Sh = 1,0 m:
Fila 1: 18,3 × 1,0 × 1,75 = 32,0 kN.
Fila 2: 18,3 × 1,0 × 2,25 = 41,1 kN.
La barra resiste en fluencia Ty = 491 × 420 = 206,2 kN, y con un esfuerzo admisible de 0,55 fy son 113,4 kN. La fila 2 usa 41,1 / 113,4 = 36 %. La barra sobra.
Cuánto debe medir el clavo
Lo que manda es el arranque. La adherencia por metro de clavo es π × 0,110 × 58,8 = 20,3 kN/m, y con factor de seguridad 2,0 queda 10,2 kN/m. La longitud adherida necesaria detrás del plano de falla es:
Fila 1: Lb = 32,0 / 10,2 = 3,14 m.
Fila 2: Lb = 41,1 / 10,2 = 4,04 m.
El plano de falla de Rankine está a 45° + 14° = 59° y queda a una distancia de la cara de (H − z) · tan 31°: 1,95 m para la fila 1 y 0,75 m para la fila 2. Las longitudes totales necesarias son 1,95 + 3,14 = 5,10 m y 0,75 + 4,04 = 4,79 m, frente a los 6,5 m del diseño. Cada clavo, mirado por separado, trabaja al 78 % y al 74 % de su longitud. Hasta aquí todo se ve bien. Pero eso es mirar clavo por clavo, y el muro se cae por conjuntos.
El equilibrio de la cuña completa
Planteo una cuña de suelo que se desliza por un plano que parte del pie del corte, y busco el ángulo más desfavorable. En cada plano calculo el empuje de la cuña, la resistencia del suelo (fricción y cohesión) y lo que aporta cada clavo, que es el menor entre la barra admisible y el arranque de la parte que queda detrás del plano. El clavo trabaja inclinado, así que su fuerza se descompone en una parte que frena el deslizamiento y otra que aprieta la cuña contra el plano y aumenta la fricción.
El plano crítico sale a 45,5°. Los números de esa cuña, por metro de muro, con la cohesión del estudio (c = 0,2 t/m²):
- Ancho en la corona: 4 / tan 45,5° = 3,93 m. Peso de la cuña W = 123,4 kN/m, sobrecarga Q = 38,6 kN/m, V = 161,9 kN/m.
- Lo que empuja a lo largo del plano: V · sen 45,5° = 115,5 kN/m. Normal al plano: V · cos 45,5° = 113,5 kN/m.
- Longitud del plano: 4 / sen 45,5° = 5,61 m. Fricción: 113,5 × tan 28° = 60,3 kN/m. Cohesión: 1,96 × 5,61 = 11,0 kN/m. Suelo: 71,3 kN/m.
- Clavos: la fila 1 tiene 3,19 m detrás del plano y aporta 32,5 kN. La fila 2 tiene 5,23 m y aporta 53,2 kN. Por metro de muro, 85,7 kN/m.
- De esos 85,7 kN/m, 42,2 frenan directamente el deslizamiento y 74,5 aprietan la cuña contra el plano, que suma 74,5 × tan 28° = 39,6 kN/m de fricción. Total de los clavos: 81,8 kN/m.
FS = (71,3 + 81,8) / 115,5 = 1,33
Por debajo de 1,50. El resultado que parecía cómodo clavo por clavo no lo es para el conjunto.
Qué pasa si cambio la cohesión, el largo o la sobrecarga
El gráfico de arriba resume las corridas en estático. Mismos datos, salvo lo indicado, y con dos filas salvo donde se dice otra cosa:
- c = 0,2 t/m² (estudio), L = 6,5 m: FS = 1,33.
- c = 0,6 t/m², L = 6,5 m: FS = 1,52. Con c = 1,0 t/m²: 1,71.
- c = 0,2 t/m², clavos de 8 m: FS = 1,58. Con 10 m: 1,90.
- Tres filas (a 0,75, 2,25 y 3,75 m, Sh = 1,5 m), L = 6,5 m, c = 0,2 t/m²: FS = 1,41. Con c = 0,6: 1,60.
Con dos filas de 6,5 m y la cohesión del estudio no se llega a 1,50. Solo se llega si un corte directo confirma una cohesión de unos 0,6 t/m², o si se alargan los clavos.
Con sismo la cosa se aprieta
Con el pseudoestático de kh = 0,24 añado a la cuña la fuerza horizontal kh · (W + Q) y recalculo. Con dos filas de 6,5 m: FS = 0,91 con c = 0,2 t/m², 1,06 con c = 0,6 y 1,22 con c = 1,0. El mínimo es 1,05. Con la cohesión del estudio, dos filas no pasan el pseudoestático, y con 0,6 t/m² pasan por 0,01.
El muro existente encima de la corona
Sobre la corona de este corte hay otro muro existente. Para dimensionar el efecto tomo una sobrecarga equivalente de 3,4 t/m² = 33,3 kPa, que es una estimación gruesa, no una medición. La presión aparente sube a 26,8 kPa y las fuerzas por clavo a 46,8 y 60,2 kN. Con dos filas de 6,5 m el FS estático cae a 1,00 con c = 0,2 t/m² y a 1,13 con c = 0,6. Con clavos de 10 m y c = 0,2 llega a 1,40, y solo con 10 m y c = 0,6 se llega a 1,52.
La piel de shotcrete
El último control es que la cabeza del clavo no atraviese el hormigón. Con placa de 200 × 200 mm, f’c = 25 MPa y 4 cm de recubrimiento, un espesor de 10 cm da d = 60 mm, bo = 4 × (200 + 60) = 1.040 mm y φVc = 0,75 × 0,33 × √25 × 1.040 × 60 = 77,2 kN. Con 15 cm, d = 110 mm, bo = 1.240 mm y φVc = 168,8 kN.
La demanda es 1,5 veces la fuerza del clavo más cargado (un factor mío): con la sobrecarga de 1,0 t/m² son 1,5 × 41,1 = 61,7 kN, y 10 cm pasan con 0,80 (con 15 cm, 0,37). Con el muro existente encima, 1,5 × 60,2 = 90,3 kN: 10 cm ya no pasan (1,17) y 15 cm sí, con 0,54. Por eso el diseño lleva 15 cm.
Lo que este cálculo no incluye
Es una cuña plana con la presión aparente de la FHWA, no un análisis de Bishop ni un programa de claveteado (SNAIL, GoldNail). No considera la rigidez de la fachada, el drenaje (las barbacanas son parte del diseño y sin ellas el agua invalida todo), ni la corrosión de las barras, ni el estado de la cimentación del muro existente. La adherencia de 6 t/m² es supuesta: la verdadera sale de ensayos de arranque en clavos de prueba. El estudio de suelos no cubre taludes: la exploración llega a 6 m, las correlaciones de c y φ están aplicadas a un limo con mucha fina y el informe tiene inconsistencias internas. Los valores de la NEC (kh y los factores mínimos de 1,50 y 1,05) vienen de la revisión de la NEC-SE-GC hecha para este proyecto y hay que contrastarlos con el texto oficial antes de firmar. Cualquier diseño final lleva revisión y firma de un ingeniero responsable.
Mi opinión
Con lo que tenemos, yo no firmaría dos filas. No porque el cálculo diga que se cae, sino porque todo el margen depende de un número que nadie ha medido: la cohesión. Pasar de 0,2 a 0,6 t/m² es la diferencia entre 1,33 y 1,52, y es una cifra que sale de una correlación aplicada a un limo con más de la mitad de finos, que es justo donde esas correlaciones menos sirven. Un ensayo de corte directo con muestra inalterada cuesta poco al lado de lo que ahorra o de lo que arriesga, y lo pondría antes de pedir la primera perforación.
Lo segundo es el muro existente. Con él encima, ni alargar los clavos a 10 m deja el factor en 1,50 si la cohesión es la del estudio. Antes de discutir filas y longitudes yo querría saber qué carga transmite ese muro, a qué distancia queda su cimiento del borde y cómo está. No hay número de clavos que arregle algo que no se conoce.
Y lo tercero es más práctico: a mí el punzonamiento me parece el detalle que menos se mira. Un shotcrete de 10 cm se ve normal y con la sobrecarga del muro existente no pasa. Dejar 15 cm no es un lujo, es lo que sale del cálculo. Todo esto es un orden de magnitud que me sirve para decidir qué ensayos pedir, no un reemplazo del diseño.
Fuentes y referencias
NEC-SE-GC (Geotecnia y Cimentaciones) y NEC-SE-DS (Peligro Sísmico) para el sismo y los factores de seguridad. Presión aparente para la fuerza en clavos según la guía FHWA de suelo claveteado. Capacidad de punzonamiento según ACI 318. Estudio de suelos de cimentación del sector (parámetros del suelo). Cálculos propios.