Cuando una viga de hormigón armado se lleva más carga de la que resiste, puede fallar de dos maneras y no son iguales. Por flexión, el acero fluye, la viga se deforma y se fisura mucho antes de romperse: avisa. Por corte, la falla es súbita y frágil: no avisa. Por eso el diseño por capacidad exige que la viga llegue a su resistencia a flexión antes de que el corte llegue a la suya. Aquí hago esa verificación con los datos reales de la viga banda de 40 × 25 cm de nuestro plano estructural de la vivienda tipo del Conjunto Habitacional Belén I, con su armadura y sus estribos reales.
Lo que dice el plano
Del plano estructural de la vivienda tipo tomo lo siguiente. La viga banda tiene 40 cm de ancho, 25 cm de alto y 4,87 m de luz entre ejes. La armadura longitudinal es 6 Ø12 mm, 3 arriba y 3 abajo. Los estribos son un estribo cerrado Ø10 mm más una grapa Ø10 mm, a 6 cm en el primer tercio de la luz, a 12 cm en el tercio central y a 6 cm en el último. El hormigón es f’c = 210 kg/cm² (20,6 MPa), el acero fy = 4.200 kg/cm² (412 MPa) y el recubrimiento de 2,5 cm.
Del detalle leo que cada sección lleva tres ramas verticales de Ø10: las dos del estribo cerrado y la de la grapa. Es una lectura mía del dibujo. Con eso, el peralte efectivo es d = 250 − 25 − 10 − 6 = 209 mm.
La resistencia a flexión
Con 3 Ø12 abajo, As = 3 × 113,1 = 339,3 mm², que da una cuantía ρ = 339,3 / (400 × 209) = 0,00406, mayor que el mínimo de 14 / fy = 0,0033.
- Bloque de compresión: a = As·fy / (0,85·f’c·b) = 339,3 × 411,9 / (0,85 × 20,59 × 400) = 20,0 mm.
- Eje neutro: c = a / 0,85 = 23,5 mm.
- Deformación del acero en tracción: εt = 0,003 × (d − c) / c = 0,003 × (209 − 23,5) / 23,5 = 0,0237. La deformación de fluencia es fy / Es = 412 / 200.000 = 0,00206, así que el acero llega a unas 11,5 veces su deformación de fluencia: la sección está controlada por tracción y la falla sería dúctil.
- Momento nominal: Mn = As·fy·(d − a/2) = 339,3 × 411,9 × (209 − 10) = 27,8 kN·m.
- Momento de diseño: φMn = 0,9 × 27,8 = 25,0 kN·m.
El momento probable
Para el diseño por capacidad no se usa la resistencia de diseño sino la que la viga puede alcanzar de verdad: el momento probable Mpr, calculado con un acero que por sobrerresistencia llega a 1,25 fy y sin factor φ:
- a = 339,3 × 1,25 × 411,9 / (0,85 × 20,59 × 400) = 24,9 mm.
- Mpr = 339,3 × 1,25 × 411,9 × (209 − 12,5) = 34,3 kN·m.
El cortante que produce la flexión
Si en los dos extremos de la viga se forman rótulas con ese momento probable, el cortante que las acompaña es:
Ve = (Mpr₁ + Mpr₂) / L + wu·L / 2
El primer término es 2 × 34,3 / 4,87 = 14,1 kN. Para el segundo hace falta una carga, y tomo la mayor carga uniforme mayorada que resiste la viga en flexión como simplemente apoyada: wu = 8 × φMn / L² = 8 × 25,0 / 4,87² = 8,4 kN/m. No es una carga de diseño, es el techo del modelo. Con ella, wu·L/2 = 8,4 × 4,87 / 2 = 20,6 kN, y entonces:
Ve = 14,1 + 20,6 = 34,7 kN
La resistencia a corte
El aporte del hormigón, con la expresión del ACI 318 en unidades métricas, es Vc = 0,17 × √f’c × b × d = 0,17 × √20,59 × 400 × 209 = 64,5 kN, y con φ = 0,75 para corte, φVc = 48,4 kN. Con tres ramas de Ø10, el área de estribo por sección es Av = 3 × 78,5 = 235,6 mm², y el aporte del acero es Vs = Av·fyt·d / s:
- Estribos @ 12 cm (tercio central): Vs = 235,6 × 411,9 × 209 / 120 = 169,0 kN. φVn = 0,75 × (64,5 + 169,0) = 175,1 kN.
- Estribos @ 6 cm (tercios de los extremos): la fórmula da Vs = 338,0 kN, pero el código limita Vs a 0,66 × √f’c × b × d = 250,4 kN para evitar que el hormigón se aplaste antes de que fluyan los estribos. Entonces φVn = 0,75 × (64,5 + 250,4) = 236,2 kN.
La comparación
- Cortante que produce la flexión: Ve = 34,7 kN.
- Resistencia a corte solo con el hormigón: φVc = 48,4 kN.
- Resistencia con estribos @ 12 cm: φVn = 175,1 kN, es decir 5,0 veces el cortante Ve (Ve/φVn = 0,20).
- Resistencia con estribos @ 6 cm: φVn = 236,2 kN, 6,8 veces (Ve/φVn = 0,15).
Si en vez de tres ramas se contaran solo las dos del estribo cerrado, φVn con @ 12 cm sería 132,9 kN, que sigue siendo 3,8 veces el cortante Ve.
La conclusión es clara: en esta viga, la falla por corte queda muy lejos. Antes de que el cortante se acerque a su capacidad, la viga habría agotado su flexión, y el mecanismo deseado (flexión dúctil antes que corte frágil) se cumple con holgura. Como el cortante Ve (34,7 kN) es mayor que la mitad de φVc (24,2 kN), el código además pide al menos el estribo mínimo, que aquí está cubierto con mucha holgura.
Entonces, ¿para qué tantos estribos?
Si el corte no lo pide, ¿por qué estribos a 6 cm? Porque los estribos hacen más cosas que resistir corte: confinan el hormigón del núcleo, sostienen las barras longitudinales para que no pandeen cuando la viga se deforma mucho y dan ductilidad cerca de los apoyos, que es donde se forman las rótulas en un sismo. En zonas sísmicas como Ecuador, esas razones dictan la separación en los extremos de la luz, no el cálculo de corte.
Lo que este cálculo no incluye
No usé las cargas ni las combinaciones de la memoria de cálculo: la carga uniforme es el techo de flexión del modelo simplemente apoyado. En una viga continua con empotramiento en las columnas, el cortante en los apoyos cambia y el momento negativo resistente también. Tampoco verifiqué las separaciones máximas de estribos ni los requisitos de confinamiento del ACI 318 y de la NEC-SE-HM, que se revisan aparte. El número de ramas por sección es una lectura mía del detalle del plano.
Mi opinión
Me quedo con una idea: una viga bien diseñada no es la que tiene más acero, es la que, si falla, falla de la manera correcta. En esta viga la flexión llega a su límite con el acero deformándose 11,5 veces su fluencia, y el corte que acompaña esa flexión es una quinta parte de lo que resisten los estribos. Primero se dobla y avisa. El corte frágil ni entra en juego.
Y de paso, una opinión sobre algo que veo cuando se quiere ahorrar: los estribos a 6 cm en los extremos parecen «mucho acero» para quien mira solo el corte, y es la primera partida que alguien propone recortar. Yo no lo haría. Ese acero no está para el corte, está para el sismo, y es de lo más barato que tiene la estructura para comportarse bien cuando el terreno se mueve.