Por Héctor Manya
Del Golden Gate se repiten siempre las mismas cifras: 27.572 alambres por cable, 129.000 kilómetros de alambre en total, un cable de casi un metro de diámetro. Son números que impresionan, y me dio curiosidad saber si cierran con una calculadora en la mano. Los saqué de la página oficial del distrito que opera el puente y los hice pasar por aritmética básica. De paso calculé algo que la publicación no da: cuánta carga aguanta un solo cable antes de romperse.
Los datos de partida
La luz principal entre torres es de 4.200 ft (1.280 m) y cada torre sobresale 746 ft (227 m) sobre el agua. Cada cable principal mide 36 3/8 in de diámetro (0,92 m) con el envolvente, tiene 7.650 ft de largo (2.332 m) y lleva 27.572 alambres de acero galvanizado de 0,192 in agrupados en 61 torones. Entre los dos cables suman 80.000 millas de alambre (129.000 km), y entre cables, suspensores y accesorios el puente lleva 24.500 toneladas de acero. En los ensayos, los alambres dieron una resistencia a tracción de 235.600 psi (mínimo 220.000) y un límite de fluencia de 182.600 psi (mínimo 160.000).
El área de acero de un cable
Cada alambre mide 0,192 in × 25,4 = 4,877 mm de diámetro, así que su área es:
A_alambre = π × 4,877² / 4 = 18,68 mm²
Multiplicada por los 27.572 alambres de un cable:
A_cable = 27.572 × 18,68 = 515.025 mm² = 5.150 cm²
Es como una barra maciza de 81 cm de diámetro, pero repartida en 27.572 hilos finos.
Cuánto del cable es realmente acero
La sección completa del cable, con 0,924 m de diámetro, es π × 0,924² / 4 = 0,670 m² = 6.704 cm². El factor de llenado queda:
5.150 / 6.704 = 0,768
O sea que el 76,8 % de la sección es acero y el resto son huecos entre alambres. Me parece razonable: el máximo teórico para círculos iguales en empaque hexagonal es π / (2√3) = 0,907, y un cable real, compactado pero con huecos y envuelto, queda por debajo.
Los kilómetros de alambre
Si cada alambre recorre aproximadamente el largo del cable, 2.332 m:
27.572 hilos × 2 cables × 2.332 m = 128.580 km
La cifra oficial es 129.000 km, así que mi cuenta da un 0,3 % menos. La diferencia es mínima y se explica sola: los alambres no son perfectamente rectos ni terminan justo donde termina el cable. Para tener una idea, 128.580 km son 3,2 veces la circunferencia de la Tierra.
El peso del acero
Tomo una densidad de 7.850 kg/m³, que es un valor típico y no un dato oficial. El volumen de acero de un cable es 515.025 mm² × 2.332 m = 1.201 m³, y su masa:
1.201 × 7.850 = 9.427 t por cable, es decir 18.854 t métricas entre los dos, o 20.783 toneladas cortas, que es la unidad de la cifra oficial.
Las 24.500 toneladas oficiales incluyen también los suspensores y los accesorios. Restando, 24.500 − 20.783 = 3.717 toneladas, un 15 % del total, quedan para eso. Es una proporción coherente con lo que uno esperaría, aunque no la tomo como prueba exacta, porque la publicación no desglosa las 24.500.
La carga que resiste un cable
Convierto la resistencia de los alambres: Fu = 235.600 psi × 0,006895 = 1.624 MPa. Suponiendo que todos los alambres trabajan por igual, la carga de rotura es:
P_rotura = A_cable × Fu = 515.025 mm² × 1.624 MPa = 836,6 MN
Eso equivale a unas 85.300 toneladas-fuerza, o 94.000 toneladas cortas. Con la resistencia mínima garantizada (220.000 psi = 1.517 MPa) bajaría a 781 MN, y la carga de fluencia, con Fy = 182.600 psi = 1.259 MPa, es 648 MN. La relación Fy / Fu = 0,775 indica que el acero de los alambres empieza a fluir a poco más de tres cuartas partes de su resistencia última.
Cuántas veces aguanta su propio peso
El acero de un cable pesa 9.427 t × 9,807 = 92,4 MN. Entonces:
P_rotura / peso propio = 836,6 / 92,4 = 9,05
Un cable colgado en vertical podría sostener nueve veces su peso antes de romperse. Dicho de otro modo, la longitud máxima de un hilo de este acero que se sostiene solo es σ / (ρ·g) = 1.624 × 10⁶ / (7.850 × 9,807) = 21.100 m, unos 21 km, y la luz principal del puente es de 1,28 km. El acero podría sostener su propio peso en una longitud 16 veces mayor que la luz.
Lo que este cálculo no cubre
No calculé la tensión real del cable bajo carga. Para eso hacen falta la flecha del cable en la luz principal y las cargas muerta y viva por metro, y esos datos no están en las páginas oficiales que consulté. Tampoco conozco el factor de seguridad de diseño. La carga de rotura supone que todos los alambres trabajan igual, y en un cable real hay pérdidas por la torsión y por el reparto desigual entre torones. La longitud de alambre es aproximada, porque cada alambre es algo más largo que el cable, y la densidad del acero es un valor típico.
Mi opinión
Lo que más me sorprendió es que las cuentas cierran con tan poco: un alambre, una multiplicación y listo, 128.580 km contra 129.000 de la cifra oficial. Me parece un buen recordatorio de que muchos números de obras famosas se pueden comprobar en casa y que conviene hacerlo antes de repetirlos.
El resultado que más me llamó la atención fue el de los nueve pesos propios. Un cable aguanta 9 veces su peso, pero el acero del puente no se gasta en sostenerse a sí mismo, sino en sostener lo que cuelga de él: la calzada, las armaduras, el tráfico y el viento. Esto me hace pensar en nuestras estructuras de menor escala: muchas veces uno se concentra en el peso propio y el verdadero problema está en la carga que se añade después. Eso sí, hay que decirlo con honestidad: este cálculo no demuestra que el cable sea «seguro», porque eso depende de las cargas reales y del factor de seguridad que no tengo. Es una verificación de cifras, no un diseño.
Fuente de los datos
Golden Gate Bridge, Highway and Transportation District, goldengate.org: Design and Construction Statistics y Facts and Figures About the Bridge. Cálculos propios.