Por Ing. Héctor G. Manya – Ingeniero Mecánico, Máster en Gestión de la Promoción y Explotación de Infraestructuras, especialidad Grandes Proyectos de Edificación (Universidad Alfonso X el Sabio, Madrid).
En más de un proyecto de estabilización de taludes hemos tenido que decidir si la solución pasa por un muro de contención. Cuando la respuesta es sí, la geometría (la altura, el ancho de la zapata, si lleva dentellón en la base) no sale de la intuición ni del «así se hace siempre». Sale de dos verificaciones de equilibrio independientes, que casi nunca fallan por la misma razón.
Y es muy común encontrarse con un muro que resiste perfecto el volcamiento y que, sin un ajuste puntual, no resiste el deslizamiento.
Lo que empuja el suelo
Un muro de contención está para aguantar el empuje lateral del suelo que retiene. Ese empuje se calcula. La teoría de Rankine lo obtiene del ángulo de fricción interna del suelo (φ), con un coeficiente de empuje activo:
Ka = tan²(45° − φ/2)
La fuerza resultante del empuje activo, por metro lineal de muro, es:
Pa = ½ · Ka · γ · H²
γ es el peso unitario del suelo retenido y H la altura total del muro, medida desde la base de la zapata. La fuerza actúa horizontalmente y se aplica a H/3 desde la base, no a media altura, porque la presión es triangular y crece con la profundidad.
Vuelco y deslizamiento
Con el empuje ya calculado, un muro de contención en voladizo se verifica contra dos modos de falla distintos:
- Vuelco (giro sobre la punta del muro): se compara el momento que generan el peso propio del muro y el del suelo sobre la zapata respecto a la punta (momento resistente) con el momento que el empuje activo genera sobre esa misma punta (momento de vuelco). El factor de seguridad que se exige habitualmente es FS ≥ 2,0.
- Deslizamiento (el muro corre horizontalmente sobre su base): se compara la fricción disponible entre la zapata y el suelo de fundación con la fuerza horizontal del empuje activo. Lo habitual es exigir FS ≥ 1,5.
Son dos chequeos porque responden a mecanismos distintos. El vuelco depende de cuánto peso hay y de qué tan lejos queda de la punta. El deslizamiento depende de cuánta fricción hay en la base, y esa no crece necesariamente al ritmo del peso.
Un muro de 3,0 m con números
Tomo un muro en voladizo de H = 3,0 m de altura total que retiene un relleno granular con φ = 30° y γ = 18 kN/m³, sin cohesión (el caso más simple y también el más exigente para el muro).
Ka = tan²(45° − 15°) = tan²(30°) = 0,333
Pa = ½ × 0,333 × 18 × 3,0² = ½ × 0,333 × 18 × 9 = 27,0 kN/m
Esa fuerza actúa a H/3 = 1,0 m sobre la base, y da este momento de vuelco:
M_vuelco = 27,0 kN/m × 1,0 m = 27,0 kN·m/m
La geometría: zapata de 1,8 m de ancho (0,3 m de espesor), alma de 0,3 m de espesor y 3,0 m de altura, y un talón de 1,0 m sobre el que se apoya el relleno. Con hormigón de 24 kN/m³, los pesos son:
Peso del alma: 0,3 × 3,0 × 24 = 21,6 kN/m, a 0,65 m de la punta.
Peso de la zapata: 1,8 × 0,3 × 24 = 12,96 kN/m, a 0,9 m de la punta.
Peso del relleno sobre el talón: 1,0 × 2,7 × 18 = 48,6 kN/m, a 1,3 m de la punta.
Peso total: W = 83,16 kN/m
El momento resistente:
M_r = 21,6×0,65 + 12,96×0,9 + 48,6×1,3 = 14,04 + 11,66 + 63,18 = 88,88 kN·m/m
FS vuelco = 88,88 / 27,0 = 3,29
Muy por encima del mínimo de 2,0. El muro no vuelca, y con margen de sobra.
Ahora el deslizamiento. Uso un coeficiente de fricción base-suelo μ = 0,45 (valor típico para hormigón sobre arena). La fuerza resistente por fricción es:
0,45 × 83,16 = 37,42 kN/m
FS deslizamiento = 37,42 / 27,0 = 1,39
Está por debajo del mínimo de 1,5. El mismo muro que pasa el vuelco con holgura no cumple el deslizamiento.
Por qué falla el deslizamiento y no el vuelco
Al vuelco lo ayuda todo el peso del muro y del suelo sobre la zapata, que actúa con un brazo de palanca largo respecto a la punta. El deslizamiento depende solo de la fricción en la base, un valor que no crece con la misma facilidad, sobre todo en rellenos granulares con ángulos de fricción moderados. En la práctica se ve seguido: proporciones que parecen sobradas por vuelco y que no llegan al margen exigido contra el deslizamiento.
Un dentellón en la base
Cuando el deslizamiento no cumple, ensanchar la zapata no siempre es lo más eficiente en espacio ni en costo. La alternativa habitual es un dentellón (shear key), una prolongación vertical de la zapata hacia abajo que moviliza el empuje pasivo del suelo delante de ella.
El coeficiente de empuje pasivo, para el mismo suelo, es el recíproco del activo:
Kp = tan²(45° + φ/2) = 1/Ka = 3,0
Lo que se tiene es 37,42 kN/m y un FS = 1,5 exige 1,5 × 27,0 = 40,5 kN/m. Falta una resistencia adicional de 3,08 kN/m. Con Pp = ½ · Kp · γ · d²:
3,08 = ½ × 3,0 × 18 × d² → d² = 0,114 → d ≈ 0,34 m
Un dentellón de unos 0,35 a 0,40 m de profundidad cierra la diferencia sin ensanchar toda la zapata. Esa dimensión, en la práctica, se ajusta hacia arriba: el empuje pasivo real se reduce con un factor de seguridad adicional, por la incertidumbre del suelo que se altera al excavar.
Lo que yo haría
Con estos números, yo no revisaría un muro mirando solo el vuelco. Un FS de 3,29 contra otro de 1,39 en el mismo muro es la mejor prueba de que «se ve sobrado» no sirve como criterio. Un muro con zapata ancha y mucho peso encima puede pasar un chequeo y quedarse corto en el otro, y cada uno hay que hacerlo con números.
Para este caso, me quedaría con el dentellón antes que con ensanchar la zapata. A la fricción le faltan solo 3,08 kN/m, y repartirlos con una prolongación de 0,35 a 0,40 m me parece más razonable que rehacer toda la base. Dentro de ese rango iría a la parte alta, porque el 0,34 m del cálculo es el mínimo teórico y el suelo delante del dentellón queda removido por la excavación.
Dos reservas. El μ = 0,45 es un valor típico, y yo no lo daría por bueno sin ver el suelo de fundación real, porque todo el chequeo de deslizamiento cuelga de ese número. Y este ejemplo es un relleno granular sin cohesión; con otro suelo, el resultado cambia y habría que rehacer la cuenta.