Por Ing. Héctor G. Manya — Ingeniero Mecánico, Máster en Gestión de la Promoción y Explotación de Infraestructuras, especialidad Grandes Proyectos de Edificación (Universidad Alfonso X el Sabio, Madrid).
Antes de calcular una columna o una viga, todo edificio depende de una pregunta más básica: ¿el suelo bajo la cimentación aguanta el peso que le vamos a entregar, sin fallar por corte y sin hundirse de más? Tiene respuesta numérica, la capacidad portante, y probablemente es el cálculo geotécnico más antiguo y más usado en cimentaciones.
También es el menos vistoso. No tiene la presencia de una columna de hormigón armado ni la complejidad de un análisis sísmico dinámico, pero sin él ningún otro cálculo tiene sentido. Un edificio con la superestructura perfecta sigue colgando de una ecuación de 1943, aplicada a datos reales del suelo donde se va a construir.
Cómo falla el suelo bajo una zapata
Cuando una zapata transmite carga al suelo hay una presión límite. Por encima de ella el suelo deja de comportarse elásticamente y falla. Bajo la zapata se forma una cuña de suelo que empuja el material de al lado hacia arriba y hacia los costados, y las superficies de falla por corte llegan hasta la superficie del terreno.
Esa presión límite es la capacidad de carga última. Conocerla con precisión sirve para dimensionar el ancho de la zapata, o para decidir que el suelo disponible pide una cimentación profunda.
La ecuación de Terzaghi
Karl Terzaghi formuló en 1943 la primera solución rigurosa de este problema, y casi todos los métodos posteriores parten de ella. Para una zapata corrida (continua), la capacidad de carga última es:
qu = c·Nc + q·Nq + 0,5·γ·B·Nγ
Aquí c es la cohesión del suelo, q es la sobrecarga efectiva al nivel de desplante (q = γ₁·Df, con Df la profundidad de cimentación), γ es el peso específico del suelo bajo la zapata y B es el ancho de la zapata. Nc, Nq y Nγ son los factores de capacidad de carga: adimensionales, se leen de tablas según el ángulo de fricción interna φ del suelo y crecen rápido con él, porque un suelo más friccionante moviliza más resistencia al corte a lo largo de las superficies de falla.
Para un suelo con φ = 30°, los valores clásicos de Terzaghi son Nc ≈ 37,16, Nq ≈ 22,46 y Nγ ≈ 19,13. Con qu en la mano hay que aplicar un factor de seguridad para llegar a la capacidad admisible, que es el valor que de verdad gobierna el diseño:
qadm = qu / FS
Un ejemplo con números
Tomo una zapata corrida de 2,0 m de ancho, desplantada a 1,5 m de profundidad, sobre una arena media densa sin cohesión (c = 0), con φ = 30° y peso específico γ = 18 kN/m³. Primero la sobrecarga efectiva:
q = γ × Df = 18 × 1,5 = 27 kPa
Luego la capacidad última:
qu = (0 × 37,16) + (27 × 22,46) + (0,5 × 18 × 2,0 × 19,13)
qu = 0 + 606,4 + 344,3 ≈ 950,8 kPa
Son cerca de 97 t/m², la presión a la que el suelo fallaría por corte bajo esa zapata. Ahora el factor de seguridad mínimo de 3,0 que exige la norma para carga muerta más carga viva normal:
qadm = 950,8 / 3,0 ≈ 316,9 kPa (≈ 32,3 t/m²)
Con este valor se dimensiona la zapata. La presión de servicio que la estructura le transmite no puede pasar de 316,9 kPa. Si el análisis estructural pide mandar más carga de la que ese suelo admite con esa geometría, el número no se ignora: se ensancha la zapata, se profundiza el desplante o se cambia el tipo de cimentación.
Lo que pide la norma
La NEC-SE-GC, en su capítulo 7 («Zapatas aisladas, combinadas y losas»), sección 7.2.1, define la capacidad de carga admisible como qadm = qunet/FS + qob. Para la capacidad última manda al diseñador a métodos de teoría plástica o de equilibrio límite, como el de Terzaghi.
La Tabla 6 fija los factores de seguridad indirectos mínimos según la combinación de carga: 3,0 para carga muerta más carga viva normal, 2,5 para carga muerta más carga viva máxima y 1,5 cuando entra la solicitación sísmica pseudoestática. Este último es menor porque el sismo es una condición transitoria y no permanente, y se acepta menos reserva frente a ella.
Qué pasa cuando el número está mal
Un error en la capacidad portante casi nunca se ve como un colapso súbito. Se ve como asentamientos progresivos, grietas diagonales en los muros de mampostería, puertas y ventanas que ya no cierran bien y, en el peor caso, una falla por corte del suelo que inclina la estructura entera.
Además es un cálculo que depende por completo de datos de campo. Un ángulo de fricción o una cohesión asumidos, sin ensayo, pueden dar una capacidad admisible distinta de la real, para bien o para mal, y ninguna revisión estructural posterior corrige un valor de partida equivocado. Por eso subestimarla es tan peligroso como sobrestimarla.
Cómo lo reviso
- En todo proyecto, los parámetros geotécnicos (φ, c, γ) salen de ensayos de campo y laboratorio, no de tablas genéricas. Terzaghi es tan confiable como los datos que se le entregan.
- Al dimensionar la zapata, la presión de contacto de servicio se compara con qadm, no con qu. Confundir capacidad última con admisible es un error de diseño grave y, lamentablemente, no tan raro.
- Si la admisible no alcanza para las cargas, pruebo primero ensanchar la zapata o profundizar el desplante, antes de descartar la cimentación superficial. Cambiar a pilotes o losas es válido, pero no siempre es lo más económico.
- En estructuras existentes con asentamientos visibles, hace falta una evaluación geotécnica que recalcule la capacidad real del suelo bajo las cimentaciones, antes de decidir cualquier refuerzo o ampliación.
Lo que yo haría
Lo que más me incomoda de este cálculo es que siempre da un resultado limpio, aunque los datos sean malos. Con φ = 30° la ecuación entrega 950,8 kPa y una admisible de 316,9 kPa. Con un φ sacado de una tabla genérica entrega otro número igual de limpio, e igual de equivocado. Por eso yo no firmaría una zapata sin ensayo, por buena que parezca la arena a simple vista.
En este ejemplo, de los 950,8 kPa, 606,4 vienen del término de la sobrecarga y 344,3 del ancho. Mi lectura es que cuando la admisible no alcanza, miraría primero el desplante antes que seguir ensanchando, y solo después pensaría en pilotes. Eso vale para una arena sin cohesión como esta, y siempre que el estudio de suelos no muestre agua ni un estrato débil más abajo. Sin ver el perfil del terreno no lo afirmaría.
El error que más temo es el de usar qu donde va qadm. Entre una y otra hay un factor de 3,0, y ese margen no se recupera después de fundir.