En el video que grabamos en una de nuestras obras se ve el hueco de una zapata desde el borde: paredes verticales, la tierra excavada alrededor y un operario en el fondo compactando con un apisonador de impacto, la «rana». Es una escena de rutina, pero hay un número en nuestro estudio de suelos que explica por qué importa tanto lo que pasa en ese fondo. Aquí hacemos el cálculo con los datos reales del plano estructural de la vivienda tipo del Conjunto Habitacional Belén I (diseño de SIDER, diciembre de 2020), y la conclusión se ve con aritmética simple: en esta cimentación manda el suelo, no el hormigón.
Lo que dice el plano
Del plano estructural de la vivienda tipo sacamos lo siguiente. La capacidad portante del suelo es qa = 11,64 t/m², según el estudio de suelos. Son nueve zapatas (plintos) de 0,30 m de espesor bajo nueve columnas de 30 × 25 cm: cuatro P1 de 1,10 × 1,10 m, cuatro P2 de 1,50 × 1,50 m y una P3 de 1,70 × 1,70 m. La armadura es Ø14 mm @ 15 cm en ambos sentidos, con 7 barras en P1, 10 en P2 y 11 en P3. El hormigón de las columnas es f’c = 210 kg/cm², el acero fy = 4.200 kg/cm², y bajo cada plinto va un replantillo de 10 cm con f’c = 180 kg/cm². La lámina cita el ACI 318-05 y la NEC-SE-DS, y pide 5 cm de recubrimiento en los plintos. La profundidad de desplante es Df = 1,80 m: el nivel de cimentación está en Nc −1,62 y el piso en N+0,18, y sobre el plinto va suelo apisonado y luego el cimiento de piedra del muro.
Cuánta carga admite cada zapata
Primero paso la admisible al sistema internacional: q_adm = 11,64 t/m² × 9,807 = 114,1 kPa. Con el factor de seguridad habitual de 3 para capacidad portante, la capacidad última sería q_ult = 3 × 11,64 = 34,9 t/m², unos 342 kPa.
La carga máxima que el suelo admite bajo cada zapata es la presión admisible por su área:
- P1: 1,10 × 1,10 = 1,21 m², entonces 11,64 × 1,21 = 14,1 t.
- P2: 1,50 × 1,50 = 2,25 m², entonces 11,64 × 2,25 = 26,2 t.
- P3: 1,70 × 1,70 = 2,89 m², entonces 11,64 × 2,89 = 33,6 t.
- Las nueve juntas: 4 × 1,21 + 4 × 2,25 + 2,89 = 16,73 m², entonces 11,64 × 16,73 = 194,7 t.
Esas cargas incluyen el peso propio del plinto. Si lo descuento (2,4 t/m³ por el volumen), la carga neta que puede traer la columna queda así: P1, 14,1 − 0,9 = 13,2 t; P2, 26,2 − 1,6 = 24,6 t; P3, 33,6 − 2,1 = 31,6 t.
¿Aguanta el hormigón lo que aguanta el suelo?
Empiezo por la P2, con la columna trayendo justo 24,6 t, o sea, con el suelo trabajando al límite de 11,64 t/m². Para pasar a cargas últimas uso un factor de mayoración de 1,4, que es una simplificación mía (el cálculo original usa sus propias combinaciones). Los datos: f’c = 210 kg/cm², fy = 4.200 kg/cm², h = 30 cm y un peralte efectivo d = 30 − 5 − 1,5 × 1,4 = 22,9 cm (recubrimiento de 5 cm y 1,5 diámetros de barra, una simplificación conservadora). Como el plano da f’c = 210 para columnas, uso el mismo valor para el plinto. Las 10 barras Ø14 en 1,50 m de ancho aportan As = 10 × 1,539 / 1,50 = 10,26 cm² por metro. Para el voladizo y la flexión tomo el lado menor de la columna (25 cm), que da el voladizo más largo.
Flexión, en la cara de la columna:
- Presión última: qu = 1,4 × 11,64 = 16,3 t/m².
- Voladizo: (1,50 − 0,25) / 2 = 0,625 m.
- Momento último: Mu = 16,3 × 0,625² / 2 = 3,18 t·m por metro.
- Bloque de compresión: a = As·fy / (0,85·f’c·b) = 10,26 × 4.200 / (0,85 × 210 × 100) = 2,41 cm.
- Capacidad: φMn = 0,9 × 10,26 × 4.200 × (22,9 − 2,41/2) = 8,42 t·m por metro.
- Relación demanda/capacidad: 3,18 / 8,42 = 0,38.
Corte en una dirección, a una distancia d de la cara de la columna:
- Cortante último: Vu = 16,3 × (0,625 − 0,229) = 6,45 t por metro.
- Capacidad: φVc = 0,75 × 0,53 × √210 × 100 × 22,9 = 13,2 t por metro.
- Relación: 6,45 / 13,2 = 0,49.
Punzonamiento alrededor de la columna de 25 × 30 cm:
- Perímetro crítico: bo = 2 × (25 + 22,9) + 2 × (30 + 22,9) = 201,6 cm.
- Carga última de la columna: Pu = 1,4 × 24,6 = 34,4 t, y el cortante de punzonamiento Vu = 34,4 − 16,3 × 0,479 × 0,529 = 30,3 t.
- Capacidad: φVc = 0,75 × 1,06 × √210 × 201,6 × 22,9 = 53,2 t.
- Relación: 30,3 / 53,2 = 0,57.
Repito el procedimiento para las otras dos zapatas, también con el suelo al límite (7 Ø14 en 1,10 m dan 9,80 cm²/m en P1, y 11 Ø14 en 1,70 m dan 9,96 cm²/m en P3):
- P1 (columna con 13,2 t): flexión 0,18, corte 0,24, punzonamiento 0,27.
- P3 (columna con 31,6 t): flexión 0,52, corte 0,61, punzonamiento 0,75.
En P1 y P2, con el suelo al límite, el hormigón y el acero usan entre una quinta parte y algo más de la mitad de su capacidad. La P3, la más grande, es la más exigida: llega a tres cuartos en punzonamiento. En las tres, lo que se agota primero es el suelo. Una zapata así no falla porque se rompa el hormigón; si falla, es porque el suelo de abajo no da lo que el estudio supuso.
Qué pasa si el suelo da menos que el estudio
Miremos la P2 de 1,50 × 1,50 m si el fondo del hueco diera menos de 11,64 t/m². Los escenarios de 9, 8, 7 y 6 t/m² no son ensayos, son hipótesis para ver la sensibilidad. La referencia (100 %) es la carga de 26,2 t que admite con el suelo del estudio:
- Suelo de 11,64 t/m² (estudio): 26,2 t (100 %).
- Suelo de 9,0 t/m²: 9,0 × 2,25 = 20,3 t (77 %). Para seguir llevando 26,2 t haría falta un área de 26,2 / 9,0 = 2,91 m², un lado de 1,71 m.
- Suelo de 8,0 t/m²: 8,0 × 2,25 = 18,0 t (69 %). Para 26,2 t: 3,27 m², un lado de 1,81 m.
- Suelo de 7,0 t/m²: 7,0 × 2,25 = 15,8 t (60 %). Para 26,2 t: 3,74 m², un lado de 1,93 m, un 66 % más de hormigón que la zapata de 2,25 m².
- Suelo de 6,0 t/m²: 6,0 × 2,25 = 13,5 t (52 %). Para 26,2 t: 4,37 m², un lado de 2,09 m, casi el doble de hormigón.
Por eso importa verificar el fondo del hueco, y por eso, además de lo que dice el estudio de suelos, en obra hacemos un mejoramiento con material de mejoramiento: mejorar la capa del fondo suele salir más barato y más seguro que agrandar todas las zapatas.
Qué hace la rana en el video
El apisonador del video trabaja justo en esa capa, el fondo del hueco antes del replantillo. La excavación deja suelta la parte superficial del fondo, y compactarla (o reemplazarla con material de mejoramiento) es lo que permite que el suelo en contacto con la zapata entregue la resistencia que el estudio supuso. Ojo con los suelos arcillosos saturados: ahí golpear el fondo puede ablandarlo en vez de mejorarlo. El método (compactar, reemplazar, fundir enseguida el replantillo) lo decide el geotecnista según el suelo que aparezca.
Y un detalle del video que me llamó la atención: el plano indica una profundidad de desplante de 1,80 m, y con paredes verticales y una persona dentro del hueco eso merece cuidado. Muchas normativas de seguridad piden protección (talud o apuntalamiento) desde más o menos 1,5 m, y la estabilidad de un corte vertical depende del suelo y de la humedad.
Lo que este cálculo no incluye
Usé las dimensiones, materiales y capacidad portante que figuran en el plano. No usé las cargas de columna de la memoria de cálculo porque no están en la lámina; por eso parto de la carga máxima que el suelo admite bajo cada zapata y no de una carga de diseño. Tomé qa como presión admisible bajo el plinto y solo descuento el peso del plinto, no el del relleno de encima. El factor de 1,4, el uso de la presión total en la flexión y el peralte efectivo son simplificaciones mías. Y el valor real de capacidad del suelo en cada hueco solo lo da la verificación en sitio.
Mi criterio sobre esto
Lo que más me importa de este cálculo no es el hormigón sino lo poco que sobra de seguridad en el suelo si nadie lo mira. El hormigón y el acero tienen holgura (entre el 18 % y el 75 % de su capacidad con el suelo al límite), pero todo el margen depende de un número que se comprueba en el fondo del hueco, una sola vez, antes de fundir: 11,64 t/m². Después de armar y fundir ya no hay segunda oportunidad.
Siempre he preferido esa lógica: confiar en el estudio de suelos, comprobar el fondo y mejorarlo si hace falta, en lugar de sobredimensionar las zapatas «por si acaso». A mi juicio agrandar todo a ciegas es gastar hormigón y plata en un problema que casi siempre se resuelve con una capa bien compactada. Y como los números de arriba lo muestran, un suelo que da la mitad de lo previsto no se arregla con una zapata un poco más grande, se arregla sabiendo qué hay debajo.